Vue.jsではIE8はサポートしてないのでIE8のサポートが必要な場合は使用することが出来ません。
公式サイトからダウンロードしたファイルをそのままscriptタグで読み込むと、Vueというグローバル変数がexportされます。
また、cdnjsにもホスティングされていますし、bowerを使用することも出来ます。
Vue.jsがビルドで使用しているcomponentやbrowserifyを使ってrequire
で読み込む方法もサポートされています。
var Vue = require('vue');